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【徹底解説】分数の割り算の公式についてどこよりも丁寧に解説してみた

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分数の割り算の公式覚えていますか?

子供に聞かれたら何と答えますか?

正しい公式は教えられても、なんでこうなってるのかは分からない、もしくは分からなくなってしまった人も多いのではないでしょうか。

ネットで調べても、案外成り立ちについては書かれていなかったので、今回記事にしてみることにしました。

※途中わかりにくいところがありましたら、是非とも「固定ページ」の「お問い合わせ」からお問い合わせください。改良の参考にいたします。

 

分数の割り算の公式

分数の割り算の公式は以下の通りです。

では、なぜこの公式になるのでしょうか?

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整数を分数化すると、公式が覚えやすい

みなさんご存知のとおり、1÷3=1/3です。

これはだれでも分かると思います。

ここで、1=1/1、3=3/1と、分数化して考えてみましょう。

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なぜ分数で割ると数が大きくなるのか?

分数の割り算がむずかしく感じる理由の一つに、分数で割ると答えが「割られる数」より大きくなることにあると思います。

 

つまり、

a÷b=cのときに

a<c

になってしまうことがあります。

 

これって不思議だと思いませんか?

 

割り算ってそもそも何?

割り算って当たり前のように使っているので、ふだん気にしないと思いますが、改めて定義について聞かれるとどうでしょうか?

割り算は、a=割られる数、b=割る数、c=答え としたときに、

「割られる数」の中に、いくつ「割る数」があるか? という計算です。

 

つまり、

10÷2=5ですが、

これは、

10の中に、2が5個あることを示しています。

 

つぎに、1÷1/3について考えます。

1の中に1/3がいくつあるかという問題なので、

1/3+1/3+1/3=1

なので、答えは3だと分かります。

 

分数の公式について考える

さて、最後に、分数の割り算の公式について考えていきましょう。

 

2/3÷1/3について考えるてみましょう。

2/3の中に、1/3は2個あるので答えは2です。

 

1/2÷1/4について考えてみましょう。

1/2は2/4なので、

2/4÷1/4なので、答えは2です。

 

ここまでの計算を考えてみると、分数の割り算のやり方が分かります。

分母をそろえて、分子の割り算をすれば、答えが導き出せることになります。

ちなみに、分数の分母をそろえることを通分と言います。

 

さて、分数の割り算の公式を導いてみましょう

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d/cとc/dの関係を(分子と分母が入れ替わった数)逆数と言います。