ルート（√）の足し算、引き算、掛け算、割り算は、中学３年生で習う数学です。
足し算、引き算、掛け算、割り算の計算は以下のようになります。
足し算：√２＋√２＝２√２
引き算：２√２ー√２＝√２
掛け算：√２×√２＝２
割り算：２√２÷√２＝２
とにかく覚えてしまえば良い？
それじゃあ数学がおもしろくないですよね。
きちんと理由もセットで覚えると、いつまでも忘れないでいられますよ。
√２ってどんな数？
√２とは、２乗すると２になる数です。
※２乗とは、同じ数を２回掛けるコトです※
√は、平方根とも言います。
√３は、２乗すると３になります。
√４は、２乗すると４になります。（つまり√４＝２）
√５は、２乗すると５になります。
ルートの計算は、「Ｘ」の計算方法と同じ
√の計算がイマイチどうすればわからない人いませんか？
こんがらがる場合には、√をＸに置き換えると分かりやすくなります。
【√の足し算】
√２＋√２＝
（√２をＸに置き換えると）
Ｘ＋Ｘ＝２Ｘ
（Ｘを√２に直して）
２√２
【√の引き算】
２√２ー√２＝
（√２をＸに置き換えると）
２ＸーＸ＝Ｘ
（Ｘを√２に直して）
√２
【√の掛け算】
√２×√２＝
（√２をＸに置き換えると）
Ｘ×Ｘ＝x2
（Ｘを√２に直して）
√２2
＝２
【ルートの割り算】
２√２÷√２＝
（√２をＸに直して）
２Ｘ÷Ｘ＝２
√２ってそもそも何か？
√２は、「２乗すると２になる数」と定義されています。
なぜ今まで習った小数や分数では表せないのでしょうか？
仮に√２が分数で表せるとしたらどうなるのでしょうか？
√２＝ｐ/ｑという分数で表せるものとします。
このとき、ｐとｑは互いに素である正の整数です。
（ｐとｑの最大公約数が１であるということ）
まず両辺を２乗します。
２＝ｐ2／ｑ2
２ｑ2＝ｐ2
ここで、ｐとｑの関係を考えてみる。
左辺は２の倍数なので、ｐは２の倍数。
すると、ｐ2は４の倍数であることになる。
ｐ2が４の倍数なので、ｑ2は２の倍数。
これは、ｐとｑが互いに素であるという条件に矛盾する。
よって、√２は分数では表せない数である（＝無理数である）ことが分かります。
