おっさんズらいふ

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ルート(√)の足し算・引き算・掛け算・割り算について

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ルート(√)の足し算、引き算、掛け算、割り算は、中学3年生で習う数学です。

足し算、引き算、掛け算、割り算の計算は以下のようになります。

 

足し算:√2+√2=2√2

引き算:2√2ー√2=√2

掛け算:√2×√2=2

割り算:2√2÷√2=2

 

とにかく覚えてしまえば良い?

それじゃあ数学がおもしろくないですよね。

きちんと理由もセットで覚えると、いつまでも忘れないでいられますよ。 

 

 

√2ってどんな数?

√2とは、2乗すると2になる数です。

※2乗とは、同じ数を2回掛けるコトです※

√は、平方根とも言います。

√3は、2乗すると3になります。

√4は、2乗すると4になります。(つまり√4=2)

√5は、2乗すると5になります。

 

ルートの計算は、「X」の計算方法と同じ

√の計算がイマイチどうすればわからない人いませんか?

こんがらがる場合には、√をXに置き換えると分かりやすくなります。

 

【√の足し算】

√2+√2=

(√2をXに置き換えると)

X+X=2X

(Xを√2に直して)

2√2

 

【√の引き算】

2√2ー√2=

(√2をXに置き換えると)

2XーX=X

(Xを√2に直して)

√2

 

【√の掛け算】

√2×√2=

(√2をXに置き換えると)

X×X=x2

(Xを√2に直して)

√22

=2

 

【ルートの割り算】

2√2÷√2=

(√2をXに直して)

2X÷X=2

 

√2ってそもそも何か?

√2は、「2乗すると2になる数」と定義されています。

なぜ今まで習った小数や分数では表せないのでしょうか?

 

仮に√2が分数で表せるとしたらどうなるのでしょうか?

√2=p/qという分数で表せるものとします。

このとき、pとqは互いに素である正の整数です。

(pとqの最大公約数が1であるということ)

まず両辺を2乗します。

2=p2/q2

2q2=p2

ここで、pとqの関係を考えてみる。

左辺は2の倍数なので、pは2の倍数。

すると、p2は4の倍数であることになる。

2が4の倍数なので、q2は2の倍数。

これは、pとqが互いに素であるという条件に矛盾する。

よって、√2は分数では表せない数である(=無理数である)ことが分かります。