おっさんズらいふ

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【徹底解説】小学生でも分かる微分積分の話

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微分積分って高校の時に習いますが、みなさん理解できましたか?

僕はぶっちゃけ意味がまったく分かりませんでした。

 

でも、大学卒業後に、証券アナリストの試験を受けることになり、避けて通れない壁となってしまったので、しかたなく勉強しました。

 

やってみて分かったのは、基本的な考え方自体は、まったく難しくない。

むしろ、小学生でも分かるレベルだってことです。

じゃあなんであんなに難しく感じたのか・・

 

それは、微分積分は、微分から習っちゃうからですよね。

積分から習ったら難しくないのに・・

 

というわけで今回は、微分積分の意味すら分からない人向けに、そもそも微分積分てなんやねん?というところをお伝えしたいと思います。

 

微分積分は、積分から考える

微分積分というから、微分から考えるべきと思いがちですが、どう考えても積分の方が分かりやすい&積分が分かれば微分はその逆なのだから自動的に分かるようになります。

 

というわけで、まず下のグラフを見てみましょう。

むずかしくいうと、等速直線運動のグラフですね。

簡単に言うと、同じ速さで物体が移動しているグラフです。

日常生活に置き換えて言うと、たぶん速足で歩いている人ですね、まあ普通14時間も歩けないけど( ´∀` )

 

【グラフA】Y=5

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このグラフを見た時に、距離はどこで表されるか分かりますか?

たとえば、4時間経った時の距離は、この部分で表されます(下の表の黄色の部分)

 

【グラフB】

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これが積分です。

積分の「積」は面積の「積」なんですね。

 

数学らしく式で表すとこうなります

上のグラフの、縦軸をy、横軸をx、免責の部分をzと置くと、

【グラフA】 y=4

【グラフB】の面積の部分は、z=4x

となります。

 

数学らしく、数字の部分をaと置き、zをy’とすると、

y=aを積分すると、

y’=axになると言えます。

 

y=xの場合の積分を考える

次に、小学生になると習う比例の場合の積分を考えてみましょう。

 

【グラフc】

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ここで少し難しくなるのは、先ほどは四角形だったから簡単でしたが、今度は三角形になり、高さが変化する点です。

ただし、今回は、y=xという、xが1ならyも1という分かりやすいグラフを使っています。

 

【グラフD】

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積分を求めるには、面積を求めればよいのですが、

上のグラフの黄色い部分の面積は三角形なので、

「三角形の面積=底辺×高さ÷2」で求めればよいことが分かります。

よって、

y’=底辺(x)×高さ(y)÷2

ここで、x=yなので、

y’=x²÷2となります。