分配法則は数学の基本中の基本ですが、計算間違いを起こしやすかったり、なんとなく公式だけを覚えて「わかったつもり」になりやすい事項ではないでしょうか？
こんかいは、分配法則を長方形の面積と紐づけることによって、計算を間違えないようにする方法をご紹介します。
この方法を使うと中学３年生で習う因数分解も理解しやすくなるのでおススメです。
そもそも２×３ってどういう意味？
２×３＝２＋２＋２＝６ です。
つまり、×３というのは３回足すということ。
もしも、×５なら、５回足すということです。
例）
２×４＝２＋２＋２＋２＝８
２×５＝２＋２＋２＋２＋２＝１０
ａ×２＝ａ＋ａ
２×（３＋５）はどういう意味？
まず、計算のルールとして（）内を先に計算するので、以下のように計算します。
２×（３＋５）＝２×８
＝２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２
＝１６
ここで、途中式について考えてみましょう。
＝（２＋２＋２）＋（２＋２＋２＋２＋２＋２）
２を３回足しているのと、２を５回足しているのに分けられるので、
＝（２×３）＋（２×５）
と表現することもできます。
つまりまとめると、以下のように言えます。
２×（３＋５）＝（２×３）＋（２×５）
ａ×（３＋５）はどういう意味？
まず、計算のルールとして（）内を先に計算するので、以下のように計算します。
ａ×（３＋５）＝ａ×８
＝ａ＋ａ＋ａ＋ａ＋ａ＋ａ＋ａ＋ａ＋ａ
＝８ａ
ここで、途中式について考えてみましょう。
＝（ａ＋ａ＋ａ）＋（ａ＋ａ＋ａ＋ａ＋ａ）
２を３回足しているのと、２を５回足しているのに分けられるので、
＝（ａ×３）＋（ａ×５）
と表現することもできます。
つまりまとめると、以下のように言えます。
ａ×（３＋５）＝（ａ×３）＋（ａ×５）
面積で表してみよう！
掛け算なので、長方形の面積の求め方の計算と同じですね。
なので、式を図で表してみましょう。
２×３
このように、２×３を長方形の図で表すと、縦２・横３の長方形で表せます。
２×（３＋５）
全体で、２×８とも表せますが、
黄色の、２×３と、緑色の２×５の長方形の合計とも表せます。
（A＋B）×（C＋D）は？
色ごとに考えていくと分かりやすいですよね。
黄色：ａ×ｃ
水色：ｂ×ｃ
緑色：ａ×ｄ
青色：ｂ×ｄ となるので、
（ａ×ｃ）＋（ｂ×ｃ）＋（ａ×ｄ）＋（ｂ×ｄ）
となります。
この面積で考える方法を覚えておくと、「因数分解」を勉強するときに分かりやすくなると思います。
